Knuth nimesi paperinsa tekoälyn mukaan – syy yllätti hänetkin

Donald Knuth, 88-vuotias tietojenkäsittelyn grand old man ja Turing-palkinnon saaja, aloitti tuoreen paperinsa kahdella sanalla: 'Shock! Shock!' Kyse ei ollut retoriikasta. Anthropicin tekoälymalli Claude Opus 4.6 oli ratkaissut avoimen matemaattisen ongelman, jonka parissa Knuth oli paininut viikkoja tuloksetta.

Knuth julkaisi löydöksistään paperin nimeltä Claude's Cycles. Jo nimi on poikkeuksellinen: harvoin Turing-palkittu tutkija nimeää julkaisunsa tekoälyn mukaan.

Kolmiulotteinen ruudukko-ongelma

Knuthin ongelma liittyi suunnattujen graafien hajottamiseen Hamiltonin sykleihin. Käytännössä kyse oli siitä, miten kolmiulotteisen ruudukon jokainen piste voidaan kiertää kolmella eri reitillä niin, että jokainen piste käydään kullakin reitillä täsmälleen kerran. Tehtävänä oli löytää yleinen sääntö, joka toimii kaikille parittomille ruudukon sivumitoille.

Knuth oli ratkaissut ongelman käsin pienimmälle tapaukselle, 3×3×3-ruudukolle, ja varmistanut tietokoneavusteisesti ratkaisut aina 16×16×16-kokoihin saakka. Yleinen konstruktiosääntö puuttui kuitenkin yhä. Ongelma oli tarkoitettu osaksi hänen monumentaalista The Art of Computer Programming -teossarjaansa, jonka parissa Knuth on työskennellyt vuodesta 1962.

31 askelta tunnissa

Knuthin kollega Filip Stappers päätti kokeilla jotain uutta. Hän syötti ongelman kuvauksen suoraan Claude Opus 4.6:lle ja ohjasi tekoälyn työskentelyä noin tunnin ajan.

Claude eteni 31 systemaattisen tutkimusaskeleen kautta. Se aloitti testaamalla lineaarisia kaavoja ja kokeilemalla raakaa laskentavoimaa. Kun nämä eivät tuottaneet tulosta, tekoäly siirtyi geometrisiin viitekehyksiin ja kokeili simuloitua jäähdytystä, optimointimenetelmää joka jäljittelee metallin hitaan jäähtymisen prosessia.

Ratkaiseva käänne tuli, kun Claude itse arvioi lähestymistapojaan ja totesi tarvitsevansa puhdasta matematiikkaa heurististen menetelmien sijaan. Tekoäly vaihtoi strategiaa oma-aloitteisesti.

Claude tunnisti rakenteen niin sanotuksi Cayley-digaafiksi, klassiseksi ryhmäteorian käsitteeksi, ja kehitti konstruktion jota se kutsui käärmeruuvimaiseksi kuvioksi. Kuvio osoittautui myöhemmin matemaatikoille tutuksi modulaariseksi m-ääriseksi Gray-koodiksi. Claude keksi sen itsenäisesti tuntematta aiempaa kirjallisuutta.

Lopullinen konstruktio perustui modulaariaritmetiikkaan, jossa kolmiulotteisen ruudukon pisteen valinta riippui yhdestä koordinaatista. Stappers testasi ratkaisun ohjelmallisesti jokaiselle parittomalle luvulle kolmesta sataan yhteen. Se toimi joka kerta.

Ratkaisu ilman todistusta

Toimiva konstruktio ei kuitenkaan riittänyt. Claude löysi ratkaisun, mutta ei kyennyt todistamaan matemaattisesti, miksi se toimii kaikissa tapauksissa. Formaalin todistuksen kirjoitti Knuth itse.

Ero ratkaisun löytämisen ja sen todistamisen välillä on matemaatikoille tuttu, mutta tekoälyn kohdalla se saa uuden merkityksen. Claude osasi kokeilla, yhdistellä ja keksiä, mutta rigoroosin päättelyketjun rakentaminen oli yhä ihmisen työtä. Tekoäly oli luova, muttei ymmärtänyt luovuuttaan.

Prosessi ei myöskään sujunut kitkattomasti. Stappersin piti käynnistää istunto useaan kertaan Clauden törmätessä virheisiin, ja osa aikaisemmista tuloksista menetettiin. Hän joutui toistuvasti muistuttamaan tekoälyä dokumentoimaan etenemisensä. Parillisten lukujen tapauksessa Claude juuttui kokonaan eikä lopulta kyennyt enää edes tuottamaan toimivaa koodia.

Skeptikon käännös

Knuthin reaktio on kenties merkittävämpää kuin itse matemaattinen tulos. Knuth on suhtautunut varauksella generatiiviseen tekoälyyn jo vuosia. Nyt hän kirjoittaa paperissaan, että hänen 'täytyy jonakin päivänä tarkistaa käsityksensä generatiivisesta tekoälystä'. Kun alan ehkä tunnetuin elossa oleva tutkija myöntää tämän, sillä on painoarvoa.

Tapaus paljastaa laajemman muutoksen tutkimuksen tekemisessä. Tekoäly ei korvannut matemaatikkoa, mutta se teki jotain, mihin matemaatikko ei viikkojen työllä kyennyt: se löysi konstruktion käymällä järjestelmällisesti läpi valtavan hakuavaruuden. Samaa kykyä sovelletaan jo lääkekehityksessä, materiaalitieteessä ja insinöörityössä, joissa läpimurto voi piillä yhdistelmässä jota ihmismieli ei ehdi kokeilla.

Knuthin paperi piirtää kuitenkin selkeän rajan. Tekoäly löytää vastauksia, mutta ei ymmärrä miksi ne ovat oikeita. Matemaatikon rooli muuttuu: keksijästä tulee todentaja. Ja ainakaan toistaiseksi vain ihminen voi sanoa, miksi jokin on totta.