Google DeepMindin tutkijat julkaisivat maaliskuussa paperin, jossa he raportoivat matematiikan tekoälyagentin itsenäisesti ratkaisseen neljä avointa Erdős-ongelmaa. Aletheia-niminen agentti tuottaa todistuksia luonnollisella kielellä, tarkistaa omia vastauksiaan ja korjaa virheitään. Tulos on ensimmäinen julkisesti dokumentoitu tapaus, jossa tekoäly tuottaa alkuperäisen matemaattisen todistuksen unkarilaisen Paul Erdős'n nimeä kantavista arvauksista.
Erdős, 1900-luvun tuotteliain matemaatikko, jätti jälkeensä satoja avoimia arvauksia kombinatoriikasta, lukuteoriasta ja graafiteoriasta. Thomas Bloomin ylläpitämä erdosproblems.com-tietokanta kokoaa näistä noin 700 yhä avointa ongelmaa. Aletheia testattiin koko tietokantaan.
Kolme roolia yhden mallin sisällä
Aletheia rakentuu Geminin Deep Think -mallin päälle. Sen sijaan, että yksi malli yrittäisi tuottaa ja tarkistaa oman ratkaisunsa, tutkijat jakoivat tehtävän kolmeen rooliin: generaattori ehdottaa ratkaisua, verifioija etsii siitä virheitä luonnollisella kielellä, ja korjaaja muokkaa vastausta kunnes verifioija hyväksyy sen. Roolien erottaminen osoittautui ratkaisevaksi. DeepMindin mukaan malli tunnistaa omat puutteensa huomattavasti paremmin silloin, kun tarkistus on erillinen vaihe eikä osa saman mallin ajattelua.
Testiajossa, joka tehtiin 2.–9. joulukuuta 2025, agentti kävi läpi kaikki 700 avointa ongelmaa. Se tuotti 212 tarkastukseen edennyttä ratkaisukandidaattia. Niistä 63 oli teknisesti oikein, 13 vastasi ongelman todellista sisältöä, ja neljä osoittautui tutkijoiden mukaan aidosti alkuperäisiksi matemaattisiksi tuloksiksi.
Vuosi nopeaa kehitystä
Tulos ei synny tyhjästä. Vielä tammikuussa 2025 olympialaistason matematiikka vaati huippumalleilta valtavat laskentabudjetit. DeepMindin mukaan Aletheia suoriutuu samoista tehtävistä satakertaisesti vähemmällä laskennalla. IMO-Proof Benchin vaikeimmalla osiolla agentti ylsi 95,1 prosentin tarkkuuteen, kun aikaisempi ennätys oli 65,7 prosenttia.
Sama kehityssuunta näkyy muuallakin. Sakanan AI Scientist-v2 sai ICLR-konferenssin työpajaan hyväksytyksi täysin koneellisesti tuotetun paperin keväällä 2025, ja saman tutkimuslinjan päättövaiheen tulokset päätyivät sittemmin Nature-lehteen. Kun kahta viimeisintä vuotta katsoo kokonaisuutena, tekoäly on siirtynyt matematiikan kilpailuista tutkimuksen reunoille hyvin lyhyessä ajassa.
Triviaalit ratkaisut ja ihmismatemaatikot
Numerot kertovat myös toisen tarinan. 700 ongelmasta agentti siis ratkoi neljä, eli selvästi alle prosentin. Suurempi ongelma on niin sanottu spesifikaatiopeli: 50 niistä ratkaisuista, jotka olivat teknisesti pitäviä, tulkitsivat ongelman niin, että vastaus löytyi triviaalisti. Erdős ei ollut tarkoittanut ongelmaansa siten kuin agentti sen luki.
Neljän 'itsenäisen' tuloksen autonomisuus on myös jossain määrin kyseenalainen. Natural20-median tarkastelussa paljastui, että DeepMindin Feng26-nimellä raportoitu paperi sisälsi keksittyjä lähdeviittauksia ja algebrallisia virheitä, jotka ihmismatemaatikko korjasi. Sama tutkija siirsi todistuksen Lean-todistusavustajaan, jotta yhteisö hyväksyisi sen. Kyseessä ei siis ole täysin koneellinen löytö vaan koneen ja ihmisen yhteistyö, jossa kone vastaa raskaasta etsintätyöstä ja ihminen viimeistelystä.
Matematiikkayhteisössä on lisäksi huomautettu, että erdosproblems.com-tietokannan arvaukset eivät ole alan suurimpia avoimia kysymyksiä vaan pääosin vähäisempiä, usein vuosikymmeniä unohduksissa olleita pulmia. Useat ratkaistuksi merkityt ongelmat osoittautuivat tarkemmassa tarkastelussa elementaarisiksi, vaikka olivatkin olleet avoimia pitkään.
