Maanantai-iltapäivän satunnainen koe
Eräänä huhtikuun maanantai-iltapäivänä 23-vuotias amerikkalainen Liam Price istuutui koneensa ääreen ja syötti ChatGPT:n GPT-5.4 Pro -malliin sattumanvaraisesti valitun matemaattisen pulman. Noin 80 minuuttia myöhemmin malli palautti todistuksen, joka ratkaisi Paul Erdősin 1960-luvulla esittämän väitteen alkukantaisista joukoista. Pricellä ei ole muodollista koulutusta korkeamman matematiikan parissa. Hän on Epoch AI -järjestön tutkija, joka oli huvikseen alkanut testata Erdősin avoimien ongelmien listaa kielimalleilla.
Tuloksen vahvisti Fields-mitalisti Terence Tao, joka oli itse aiemmin pohtinut samaa pulmaa tuloksetta. Cambridge-yliopiston matematiikan opiskelija Kevin Barreto kuvaili Pricen ratkaisua julkisuudessa luovaksi hypyksi, jonka aiemmat yritykset olivat sivuuttaneet. Barreto siirtyy lähiviikkoina OpenAI:n AI for Science -tiimiin.
Mistä pulmassa oli kyse
Kyse on Erdősin pulmasta numero 1196. Se koskee niin sanottuja alkukantaisia joukkoja eli kokonaislukujoukkoja, joissa yksikään luku ei jaa toista tasan. Erdős arvasi, että äärettömyyteen mentäessä tällaisille joukoille määritellyn Erdős-summan yläraja lähestyy tarkalleen ykköstä. Useat huippumatemaatikot, mukaan lukien Jared Duker Lichtman, olivat yrittäneet todistaa väitteen. Edistystä syntyi vuosikymmenten varrella, mutta itse väite jäi auki.
GPT-5.4 Pron ratkaisu yhdistää kaksi analyyttisen lukuteorian klassikkoa: von Mangoldtin funktion ja Markovin ketjut. Edellinen on 1900-luvun alkupuolelta peräisin oleva painofunktio, joka koodaa aritmetiikan peruslauseen rakenteen. Jälkimmäinen on todennäköisyyslaskennan vakiotyökalu. Kumpikaan ei ollut uusi. Tekniikka oli ollut matematiikan kentällä noin 90 vuotta, mutta kukaan ei ollut yhdistänyt sitä alkukantaisten joukkojen ongelmaan.
“Tämä tapaus on hieman erilainen. Ihmiset olivat kyllä katsoneet ongelmaa, mutta tarkastelijat tekivät yhdessä pienen virheen jo ensimmäisessä siirrossa.”
Miksi tämä on tutkimukselle merkittävää
Pricen ratkaisu ei romuta ihmismatemaatikon työtä. Kun Tao ja kollegat tutkivat mallin raakaversiota tarkemmin, todistuksen kieli oli paikoin sekavaa ja vaati asiantuntijan hiomista lopulliseen muotoonsa. Mutta kone löysi yhteyden, joka oli jäänyt huomaamatta 60 vuoden ajan. Tao kuvaili löytöä uudeksi tavaksi ajatella suurten lukujen anatomiaa ja huomautti, että keskeinen havainto näyttää ratkaisun jälkeen jälkikäteen ilmiselvältä.
Suurelle yleisölle uutinen kuulostaa kuriositeetilta abstraktin matematiikan alalla. Käytännössä se on signaali siitä, että kielimalli voi toimia kollegana sellaisillakin tieteenaloilla, joissa edistystä mitataan vuosikymmenissä. Lääketutkimuksessa, materiaalitieteessä ja kryptografiassa sama kaava – malli, joka pystyy yhdistämään 90 vuoden kirjallisuuden uudella tavalla – voi nopeuttaa työtä merkittävästi. Ja se vaikuttaa tavallisen kansalaisen elämään lääkkeiden, materiaalien ja salausmenetelmien kautta, vaikka itse alkulukujen jaollisuus ei välittömältä huolelta tunnukaan.
Suomalainen matematiikka katsoo tarkkaan, askel kerrallaan
Suomalaisten matemaatikkojen suhde tekoälyyhteistyöhön on samanaikaisesti kiinnostunut ja varovainen. Aalto-yliopiston Probabilistic Machine Learning -ryhmässä kielimalleja on käytetty työkaluna parin vuoden ajan, lähinnä koodin kirjoittamiseen ja tutkimuskirjallisuuden seulontaan. Helsingin yliopiston yhteydessä toimiva FCAI eli Finnish Center for Artificial Intelligence on osallistunut moniin kansainvälisiin keskusteluihin AI:n roolista tieteessä, mutta varsinaisia AI:n löytämiä todistuksia ei ole vielä julkaistu suomalaisten matemaatikoiden omissa hankkeissa.
Otin tiistaina yhteyttä kahteen kotimaiseen matematiikan tutkijaan kommentteja varten. Vastaukset eivät ehtineet tähän juttuun, mutta päivitän tekstin sitä mukaa kuin niitä saapuu. Yleisempänä taustana: Suomen Akatemian rahoittamissa hankkeissa alettiin viime vuonna kirjata tarkemmin, mikä osa tutkimustyöstä on tehty kielimalleilla. Tieteellinen vertaisarviointi ei vielä tunne kategoriaa ”AI:n löytämä todistus, ihmisen tarkistama”, mutta Pricen tarinan kaltaiset tapaukset pakottavat lehtien toimituskuntia ottamaan kantaa.
Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella keskustelu pyörii tällä hetkellä lähinnä opetuksen ympärillä. Kuinka tunnistetaan ChatGPT:llä tehty harjoitustyö, ja missä vaiheessa opiskelijan pitää oppia rakentamaan todistus käsin ennen kuin malli auttaa? Pricen tapaus tarjoaa keskusteluun uuden argumentin: ehkä juuri se avoin pää, joka antaa amatöörin testailla satunnaisia pulmia mallilla, on pidemmällä tähtäimellä myös harjoittelijalle hyödyllinen oppimistapa.
