MIT:n matemaatikko Andrew Sutherland ei innostu ennen kuin näkee todisteet. Kun OpenAI maanantai-iltana 6. lokakuuta julkaisi GitHubissa satoja tekoälyn tuottamia matemaattisia tuloksia, hänen ohjeensa kollegoille oli lyhyt: kuitteja pitää vaatia.
Yhtiön mukaan sen sisäinen kielimalli on tuottanut 372 tulosta, joista jokainen joko ratkaisee merkittävän avoimen ongelman matematiikassa tai teoreettisessa tietojenkäsittelytieteessä tai edistää sitä selvästi. Scientific Americanin mukaan joukossa on ratkaisu neliulotteiseen Kakeyan konjektuuriin, parannuksia tärkeisiin tietokonealgoritmeihin sekä edistystä Riemannin hypoteesin suuntaan.
Mallia ei ole julkaistu. Kukaan yhtiön ulkopuolella ei siis pysty toistamaan sitä, miten tulokset syntyivät.
Mitä repositoriossa oikeasti on
Luku 372 kaipaa tarkennusta. OpenAI:n GitHub-repositorion mukaan aineistossa on 722 käsikirjoitusta, jotka on ryhmitelty 372 tulosperheeksi. Mallille annettiin noin 4 000 ongelmaa, ja kuhunkin julkaistuun tulokseen kului keskimäärin kolme tuntia ChatGPT Pro -tason päättelylaskentaa.
OpenAI:n tiedottaja kertoi Scientific Americanille, että malli tuotti lähes jokaisen tuloksen yhdellä kehotteella yhdelle tekoälyagentille. Se tarkoittaa yhtä kehotetta ongelmaa kohden, ei yhtä kehotetta koko aineistolle. Samassa yhteydessä tiedottaja myönsi, että osa tuloksista saattoi vaatia useita yrityksiä.
Ero edelliseen kertaan on suuri. Syyskuussa OpenAI kertoi ratkaisseensa Navier–Stokesin yhtälöihin liittyvän ongelman, joka kuuluu matematiikan kuuden suurimman avoimen kysymyksen joukkoon. Siihen tarvittiin Scientific Americanin mukaan 10 000 agentin parvi ja miljoonien dollarien laskenta.
Kakeyan konjektuuri ja Lean lyhyesti
Kakeyan ongelma kysyy, kuinka pieni voi olla joukko, jonka sisällä neulaa voi kääntää osoittamaan joka suuntaan. Konjektuurin mukaan tällainen joukko voi olla tilavuudeltaan olematon mutta on silti tietyssä mielessä yhtä "täysi" kuin koko avaruus. Kolmessa ulottuvuudessa ongelma ratkesi vasta äskettäin, ja neljä ulottuvuutta on ollut auki.
Lean on ohjelmointikieli, jolla todistuksen jokainen looginen askel tarkistetaan koneellisesti. Jos todistus menee Leanin läpi, sen päättely on lähes varmasti virheetön. Lean ei kuitenkaan kerro, onko tulos tärkeä tai sisältääkö se uusia ideoita.
Osa tarkistettu, osa ei
Scientific Americanin mukaan moni tulos on jo varmennettu Leanilla, joten niiden logiikka on lähes varmasti kunnossa. Tarkkaa määrää OpenAI ei kerro. Repositorion ohjeissa todetaan, että "monet, mutta eivät kaikki" käsikirjoitukset on formalisoitu, ja varoitetaan, että osassa formalisoimattomista tuloksista voi olla ongelmia.
Riemannin hypoteesin kohdalla kannattaa olla erityisen tarkka. Hypoteesia ei ole ratkaistu. Repositorio esittelee tuloksen Riemannin zeta-funktion niin sanotusta nollavapaasta alueesta, siis alueesta, jolla funktiolla ei ole nollakohtia. Juuri tämä tulos on repositorion mukaan poikkeus vakiomenettelyyn, ja sitä on ihmisen toimesta muokattu luettavammaksi. Sen Lean-tilaa ei repositorion esittelyssä kerrota.
Matemaatikoilta menee kuukausia käydä aineisto läpi. Heidän pitää selvittää, sisältävätkö todistukset uusia ajatuksia vai ovatko ne lähinnä tunnettujen tekniikoiden yhdistelmiä. OpenAI:n tiedottajan mukaan yhtiön omat matemaatikotkaan eivät vielä ymmärrä monia julkaistuista tuloksista.
“Ellei ja kunnes he julkaisevat mallin ja ihmiset voivat toistaa heidän tuloksensa, mielestäni kaikkia väitteitä ongelmien ratkaisemisesta yhdellä yrityksellä yhden agentin voimin pitää kohdella varmentamattomina. Meidän pitäisi pyytää kuitit.”
Laskentateho, jonka tekoälymalli käyttää ongelman pohtimiseen ennen vastaustaan. Mitä pidempään malli saa "miettiä", sitä vaikeampia tehtäviä se yleensä ratkaisee, mutta sitä kalliimpaa käyttö on.
Formalisointi
Ihmisen kirjoittaman matemaattisen todistuksen kääntäminen tarkkaan koneluettavaan muotoon, esimerkiksi Lean-kielelle, jotta tietokone voi tarkistaa sen jokaisen askeleen.
Riemannin hypoteesi
Yli 160 vuotta vanha ratkaisematon matematiikan ongelma, joka koskee alkulukujen jakautumista. Sen ratkaisijalle on luvattu miljoonan dollarin palkinto.
Neuvonantajat pyysivät avoimuutta
Navier–Stokes-julkaisu herätti niin paljon arvostelua, että OpenAI kokosi 21. syyskuuta riippumattoman matemaatikoista koostuvan neuvonantajaryhmän. Ryhmän suositusten mukaan tekoälyn tuottamia tuloksia julkaisevan yhtiön pitäisi kertoa jokaisen tuloksen takana oleva malli, tarkka kehote ja laskenta-aika.
OpenAI kertoi vain keskimääräisen laskenta-ajan ja joitakin tilastoja. Kehotteita se ei julkaissut. Tiedottajan mukaan yhtiö ottaa ohjeet vakavasti, mutta suositukset eivät sido sitä. Malli julkaistaan yhtiön mukaan "niin nopeasti ja vastuullisesti kuin mahdollista".
Kaikki eivät pidä tulvaa huonona asiana. Toronton yliopiston matemaatikko Daniel Litt sanoi Scientific Americanille englanniksi: "Jos haluamme tietää vastaukset näihin matemaattisiin kysymyksiin, en näe mitään syytä, miksi meidän pitäisi pyytää yhtiötä pitämään ne salassa meiltä. Minusta se tulee olemaan hyvä asia matematiikalle."
Terence Tao, yksi aikamme tunnetuimmista matemaatikoista, on Scientific Americanin mukaan arvostellut OpenAI:ta ja muita kärkilaboratorioita tekoälytulosten "hullusta" tahdista (englanniksi insane). OpenAI ei aio hidastaa. Yhtiön mukaan matemaattiset ongelmat ovat välttämätön testi sille, että sen tekoäly todella kehittyy.
Miksi tällä on väliä muillekin kuin matemaatikoille
Algoritmiparannukset voivat aikanaan näkyä nopeampina ja halvempina ohjelmistoina, ja matematiikka on monen salaus- ja optimointimenetelmän pohja. Suurempi kysymys koskee kuitenkin tieteen toimintatapaa. Jos yksi yhtiö pystyy tuottamaan satoja tuloksia kuukaudessa ja päättää itse, mitä niiden synnystä kerrotaan, tutkijayhteisön vertaisarviointi joutuu juoksemaan perässä. Yliopistot ja tutkimusrahoittajat joutuvat pian miettimään, miten tekoälyn tuottama tulos merkitään, kenelle ansio kuuluu ja kuka sen tarkistaa.
Kakeya-tulos kiinnostaa myös Suomessa. Jyväskylän yliopiston analyysin ja geometrisen mittateorian tutkimus on kansainvälisesti tunnettua, ja Kakeya-tyyppiset ongelmat kuuluvat alan keskeisiin kysymyksiin. Neliulotteisen ratkaisun arviointi on juuri sellaista työtä, jota kansainvälinen yhteisö tekee seuraavien kuukausien aikana. Jyväskylän tutkijoiden kommenttia ei saatu tähän juttuun ennen julkaisua.
Ratkaiseva hetki ei ole tämä julkaisu. Se tulee, kun ensimmäinen ulkopuolinen tutkimusryhmä saa mallin käsiinsä ja yrittää toistaa edes yhden tuloksen. Siihen asti Sutherlandin vaatimus kuiteista on perusteltu.
Viikoittainen uutiskirje
Tule firmasi fiksuimmaksi AI-osaajaksi
Yksi uutiskirje kerrallaan. Kokoamme viikon tärkeimmät tekoälyuutiset suomeksi ja kerromme, mitä ne tarkoittavat sinun työsi kannalta. Luet sen kahvitauolla.
